3D 视觉与机器人

3D 视觉是机器人从”看到二维像素”到”理解三维空间”的关键飞跃。传统的 2D 视觉只能处理图像平面上的颜色与纹理信息，而 3D 视觉引入了深度 (Depth) 维度，使得机器人能够感知物体的大小、距离、朝向以及在空间中的位姿 (Pose)。对于工业场景中的机械臂抓取、自主导航、质量检测等任务，3D 视觉是不可或缺的基础能力。

本页聚焦于 3D 视觉与机器人感知中的核心算法链路——从相机标定到位姿估计，从 RGB-D 传感到多传感器融合，从坐标变换到 ROS 通信框架。如果你对深度估计的深度学习方法感兴趣，可以先阅读深度估计了解单目深度预测的神经网络方法；本页更侧重于经典几何方法与工程实践。在系统层面，这些技术最终会被集成到完整的工业 AI 系统中。

核心直觉

理解 3D 视觉的关键，是抓住一条主线：现实世界中的三维点，经过相机投射后变成二维像素；反过来，从二维像素恢复三维信息，就是 3D 视觉算法的核心任务。

这条链路的前半段（世界→图像）由相机模型和标定解决；后半段（图像→世界→机器人）则是 PnP、深度重建、坐标变换等算法的舞台。

相机标定

针孔相机模型 (Pinhole Camera Model)

针孔相机模型 (Pinhole Model) 是最基础也是最常用的相机成像模型。它将相机简化为一个理想的针孔：光线穿过一个极小的孔，在背后的像平面上形成倒立的图像。

针孔相机模型：展示焦距、主点、像平面与投影射线

在针孔模型下，三维空间中的点 $P = (X, Y, Z)$ 投影到图像平面上的像素坐标 $(u, v)$ 由以下公式描述：

u = f_x \cdot \frac{X}{Z} + c_x

v = f_y \cdot \frac{Y}{Z} + c_y

其中 $f_x, f_y$ 是以像素为单位的焦距 (Focal Length)， $c_x, c_y$ 是主点 (Principal Point)——即光轴与像平面的交点，通常接近图像中心。用矩阵形式表示：

s \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = \underbrace{\begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}_{K} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}

矩阵 $K$ 称为相机内参矩阵 (Intrinsic Matrix)，它只与相机本身有关，不随相机移动而变化。

💡 关键区分：内参 (Intrinsic) 描述的是相机内部的光学特性（焦距、主点、畸变），出厂后基本固定；外参 (Extrinsic) 描述的是相机在世界坐标系中的位置和朝向（旋转 $R$ 和平移 $t$ ），每次相机移动都会变化。

张正友标定法 (Zhang’s Method)

张正友标定法 (Zhang’s Method) 是目前最广泛使用的相机标定方法，由张正友于 2000 年提出。它使用一块打印的棋盘格标定板 (Chessboard)，从不同角度拍摄多张照片（通常 10-20 张），通过检测棋盘格角点的像素坐标和已知的物理坐标，求解内参矩阵 $K$ 和畸变系数。

畸变校正 (Distortion Correction)

实际镜头并非理想针孔，存在两类主要畸变：

畸变类型	英文	系数	特征
径向畸变	Radial Distortion	$k_1, k_2, k_3$	直线变弯曲，鱼眼效果
切向畸变	Tangential Distortion	$p_1, p_2$	图像平面与镜头不平行导致

径向畸变的数学模型：

x_{corrected} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)

其中 $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ 是像素到主点的距离。

OpenCV 标定代码示例

import cv2
import numpy as np
import glob

# --- Step 1: 准备棋盘格的 3D 世界坐标 ---
# 假设棋盘格内角点为 9x6，每个格子的物理尺寸为 25mm
chessboard_size = (9, 6)  # (内角点列数, 内角点行数)
square_size = 0.025       # 每个格子的边长（米）

# 生成理想棋盘格角点的世界坐标 (Z=0 平面上)
objp = np.zeros((chessboard_size[0] * chessboard_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:chessboard_size[0], 0:chessboard_size[1]].T.reshape(-1, 2)
objp *= square_size  # 乘以物理尺寸

objpoints = []  # 3D 世界坐标
imgpoints = []  # 2D 图像像素坐标

# --- Step 2: 读取标定图像并检测角点 ---
images = glob.glob('calibration_images/*.jpg')
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 棋盘格角点检测
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, chessboard_size, None)

    if ret:
        objpoints.append(objp)
        # 亚像素级角点精化，提高精度
        corners_refined = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)
        imgpoints.append(corners_refined)

print(f"成功检测 {len(objpoints)} 张标定图像")

# --- Step 3: 执行标定 ---
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)

print("=== 标定结果 ===")
print(f"内参矩阵 K:\n{K}")
print(f"焦距: fx={K[0,0]:.2f}, fy={K[1,1]:.2f}")
print(f"主点: cx={K[0,2]:.2f}, cy={K[1,2]:.2f}")
print(f"畸变系数 [k1, k2, p1, p2, k3]: {dist.ravel()}")

# --- Step 4: 去畸变 ---
img = cv2.imread(images[0])
undistorted = cv2.undistort(img, K, dist, None, K)
cv2.imwrite('undistorted.jpg', undistorted)

💡 标定质量检查：标定后应计算重投影误差 (Reprojection Error)——将 3D 点重新投影到图像上，与检测到的角点比较。优秀标定的平均误差应小于 0.5 像素。

PnP（Perspective-n-Point）

问题定义

PnP (Perspective-n-Point) 是 3D 视觉中最核心的位姿估计问题之一：已知一组 3D 点在世界坐标系中的坐标 $P_i = (X_i, Y_i, Z_i)$ ，以及它们在图像上的 2D 投影 $(u_i, v_i)$ ，求解相机的旋转矩阵 $R$ 和平移向量 $t$ 。

简单来说，PnP 回答的问题是：“我的相机（或物体）相对于已知标志物在哪里、朝哪个方向？”

常见算法

算法	全称	特点	最少点数
EPnP	Efficient PnP	速度快，稳定性好，工业界最常用	4
DLS	Direct Least-Squares	对噪声鲁棒	4
UPnP	Universal PnP	可同时估计焦距	4
P3P	Perspective-3-Point	经典解析解，需第 4 点消歧	3+1

solvePnP 代码示例：机械臂抓取定位

import cv2
import numpy as np

# === 场景：机械臂需要抓取一个已知尺寸的零件 ===
# 已知零件上 4 个标记点的物理坐标（零件坐标系，单位：米）
object_points = np.array([
    [0.00, 0.00, 0.00],   # 左上角标记
    [0.10, 0.00, 0.00],   # 右上角标记
    [0.10, 0.08, 0.00],   # 右下角标记
    [0.00, 0.08, 0.00],   # 左下角标记
], dtype=np.float64)

# 在相机图像中检测到的对应像素坐标
image_points = np.array([
    [320, 240],
    [420, 245],
    [418, 340],
    [315, 335],
], dtype=np.float64)

# 相机内参（来自标定）
K = np.array([
    [800.0,   0.0, 320.0],
    [  0.0, 800.0, 240.0],
    [  0.0,   0.0,   1.0],
], dtype=np.float64)

# 畸变系数（来自标定，此处假设无畸变）
dist_coeffs = np.zeros((5, 1), dtype=np.float64)

# === 使用 EPnP 求解相机位姿 ===
success, rvec, tvec = cv2.solvePnP(
    object_points, image_points, K, dist_coeffs,
    flags=cv2.SOLVEPNP_EPNP
)

if success:
    # 将旋转向量转换为旋转矩阵
    R, _ = cv2.Rodrigues(rvec)
    print("零件相对于相机的位姿：")
    print(f"  平移 t = [{tvec[0,0]:.4f}, {tvec[1,0]:.4f}, {tvec[2,0]:.4f}] 米")
    print(f"  旋转矩阵 R:\n{R}")

    # 将位姿转换为 4x4 齐次变换矩阵
    T = np.eye(4)
    T[:3, :3] = R
    T[:3, 3] = tvec.ravel()
    print(f"  齐次变换矩阵 T:\n{T}")

Homography（单应性矩阵）

单应性矩阵 (Homography Matrix) $H$ 描述的是两个平面之间的投影变换关系。给定一个平面上的点 $(x_1, y_1)$ 和另一个平面上对应点 $(x_2, y_2)$ ，它们之间的关系为：

s \begin{bmatrix} x_2 \\ y_2 \\ 1 \end{bmatrix} = H \begin{bmatrix} x_1 \\ y_1 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad H = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ h_{31} & h_{32} & h_{33} \end{bmatrix}

$H$ 是一个 $3 \times 3$ 矩阵（8 个自由度），只需 4 对非共线的对应点即可求解。

import cv2
import numpy as np

# === 应用：透视矫正（将倾斜拍摄的文档拉平）===
src_pts = np.array([[120, 80], [520, 50], [580, 400], [100, 420]], dtype=np.float32)
dst_pts = np.array([[0, 0], [600, 0], [600, 800], [0, 800]], dtype=np.float32)

# 4 点求 Homography
H, _ = cv2.findHomography(src_pts, dst_pts)

# 应用透视变换
img = cv2.imread('slanted_document.jpg')
corrected = cv2.warpPerspective(img, H, (600, 800))
cv2.imwrite('corrected_document.jpg', corrected)

💡 常见应用：透视矫正 (Document Scanning)、图像拼接 (Image Stitching)、AR 标记定位 (ArUco / AprilTag)、车牌识别预处理。

RGB-D 相机

深度感知原理

RGB-D 相机（又称深度相机）能同时输出彩色图像 (RGB) 和深度图 (Depth Map)。深度图中每个像素的值代表该点到相机的物理距离（通常以毫米为单位）。目前主流的深度感知技术有三种：

技术	英文全称	代表产品	原理	有效范围
结构光	Structured Light	Kinect v1, RealSense F200	投射已知红外图案，根据变形推算深度	0.5–5 m
飞行时间	Time of Flight (ToF)	Kinect v2, RealSense L515	测量光脉冲往返时间 $\Delta t$	0.5–10 m
双目立体视觉	Stereo Vision	RealSense D435, ZED	两摄像头视差 (Disparity) 计算深度	1–20 m

ToF 的深度计算公式：

d = \frac{c \cdot \Delta t}{2}

其中 $c$ 为光速， $\Delta t$ 为光脉冲往返时间。

点云 (Point Cloud) 生成

有了深度图后，可以将每个像素 $(u, v)$ 反投影回 3D 空间，生成点云 (Point Cloud)：

X = \frac{(u - c_x) \cdot Z}{f_x}, \quad Y = \frac{(v - c_y) \cdot Z}{f_y}, \quad Z = \text{depth}[v][u]

# === 从深度图 + 内参生成点云 ===
def depth_to_pointcloud(depth_map, K):
    """
    将深度图转换为 3D 点云
    depth_map: (H, W) 深度图，单位毫米
    K: 3x3 内参矩阵
    """
    h, w = depth_map.shape
    fx, fy = K[0, 0], K[1, 1]
    cx, cy = K[0, 2], K[1, 2]

    # 生成像素坐标网格
    u, v = np.meshgrid(np.arange(w), np.arange(h))

    # 反投影
    z = depth_map.astype(np.float64) / 1000.0  # mm -> m
    x = (u - cx) * z / fx
    y = (v - cy) * z / fy

    # 过滤无效深度（depth=0 通常是无效值）
    valid = z > 0
    points = np.stack([x[valid], y[valid], z[valid]], axis=-1)
    return points

# point_cloud = depth_to_pointcloud(depth, K)
# print(f"生成 {len(point_cloud)} 个有效 3D 点")

Intel RealSense SDK (pyrealsense2) 示例

import pyrealsense2 as rs
import numpy as np
import cv2

# === 配置 RealSense 管道 ===
pipeline = rs.pipeline()
config = rs.config()
config.enable_stream(rs.stream.depth, 640, 480, rs.format.z16, 30)   # 深度流
config.enable_stream(rs.stream.color, 640, 480, rs.format.bgr8, 30)  # 彩色流

pipeline.start(config)

try:
    while True:
        frames = pipeline.wait_for_frames()
        depth_frame = frames.get_depth_frame()
        color_frame = frames.get_color_frame()

        if not depth_frame or not color_frame:
            continue

        # 转换为 numpy 数组
        depth_image = np.asanyarray(depth_frame.get_data())
        color_image = np.asanyarray(color_frame.get_data())

        # 深度图可视化（伪彩色）
        depth_colormap = cv2.applyColorMap(
            cv2.convertScaleAbs(depth_image, alpha=0.03), cv2.COLORMAP_JET
        )

        # 读取中心点深度
        center_dist = depth_frame.get_distance(320, 240)
        print(f"中心点距离: {center_dist:.3f} m")

        cv2.imshow('RGB', color_image)
        cv2.imshow('Depth', depth_colormap)
        if cv2.waitKey(1) & 0xFF == ord('q'):
            break
finally:
    pipeline.stop()
    cv2.destroyAllWindows()

ROS / ROS2 通信框架

ROS (Robot Operating System) 是目前机器人领域最广泛使用的中间件框架。它本身不是操作系统，而是运行在 Linux 之上的一组通信协议和工具集，提供了进程间通信、硬件抽象、包管理、可视化等功能。

核心通信模型

ROS 有四种核心通信机制：

机制	模式	特点	典型用途
Topic (话题)	发布/订阅 (Pub/Sub)	异步、连续、多对多	传感器数据流、控制指令
Service (服务)	请求/响应 (Req/Res)	同步、一次性	查询状态、触发快照
Action (动作)	目标/反馈/结果	异步、长时、可取消	自主导航、机械臂运动规划
Parameter (参数)	全局变量	启动时加载、运行时可改	配置参数、PID 增益

TF 坐标变换树 (Transform Tree)

TF (Transform Library) 是 ROS 中管理多坐标系间变换关系的核心组件。它维护一棵坐标变换树 (Transform Tree)，自动处理坐标系之间的链式变换：

每个箭头代表一个刚体变换 $(R, t)$ ，TF 树实时广播各坐标系之间的关系，任何节点都可以查询”坐标系 A 下的点在坐标系 B 中的坐标是什么”。

ROS2 vs ROS1 关键区别

特性	ROS1	ROS2
中间件	自研 TCPROS	DDS (Data Distribution Service)
实时性	不支持硬实时	支持 QoS (Quality of Service) 配置
Master 节点	需要 `roscore` 中心节点	去中心化，无 Master
安全性	无认证机制	支持 DDS-Security
多机器人	困难	原生支持
操作系统	主要 Linux	Linux / Windows / RTOS
生命周期管理	无	有节点生命周期 (Node Lifecycle)

💡 DDS (Data Distribution Service) 是 OMG 标准的分布式发布/订阅中间件，ROS2 基于它实现了去中心化通信，支持 QoS 策略（可靠性、持久性、 deadline），更适合工业级实时机器人系统。

坐标系变换

齐次变换矩阵

在机器人系统中，同一个点在不同坐标系下有不同的坐标。使用齐次变换矩阵 (Homogeneous Transformation Matrix) $T$ 可以将旋转和平移统一为一个 $4 \times 4$ 矩阵：

T = \begin{bmatrix} R_{3 \times 3} & t_{3 \times 1} \\ 0_{1 \times 3} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

将一个点 $P$ 从坐标系 B 变换到坐标系 A：

P^A = {}^A T_B \cdot P^B

变换链

当坐标变换经过多个中间坐标系时，变换矩阵可以链式相乘：

坐标系变换链：World→Robot→Camera→Tool 的链式变换

{}^{world} T_{tool} = {}^{world} T_{robot} \cdot {}^{robot} T_{camera} \cdot {}^{camera} T_{tool}

import numpy as np

def make_transform(R, t):
    """构建 4x4 齐次变换矩阵"""
    T = np.eye(4)
    T[:3, :3] = R
    T[:3, 3] = t
    return T

def rot_z(angle_deg):
    """绕 Z 轴旋转的 3x3 旋转矩阵"""
    theta = np.radians(angle_deg)
    return np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],
        [np.sin(theta),  np.cos(theta), 0],
        [0,              0,             1],
    ])

# 示例：计算末端工具在世界坐标系中的位姿

# 1. 机器人基座在世界的位姿
T_world_robot = make_transform(rot_z(45), [2.0, 1.0, 0.0])

# 2. 相机在机器人上的安装位姿（手眼标定结果）
T_robot_camera = make_transform(rot_z(-90), [0.3, 0.0, 0.5])

# 3. 工具（夹爪）在相机视野中的位姿（PnP 求解）
T_camera_tool = make_transform(np.eye(3), [0.5, -0.1, 0.8])

# 链式相乘：得到工具在世界坐标系的最终位姿
T_world_tool = T_world_robot @ T_robot_camera @ T_camera_tool
print(f"末端工具在世界坐标系中的位置: {T_world_tool[:3, 3]}")
print(f"末端工具的旋转矩阵:\n{T_world_tool[:3, :3]}")

⚠️ 注意矩阵乘法顺序：变换矩阵的乘法是不可交换的。 $T_1 \cdot T_2 \neq T_2 \cdot T_1$ 。链式乘法中，右边的变换先执行。务必按从左到右”父→子”的顺序相乘。

Sensor Fusion（传感器融合）

卡尔曼滤波 (Kalman Filter)

卡尔曼滤波 (Kalman Filter, KF) 是最经典的传感器融合算法，用于从含有噪声的多源观测中最优估计系统状态。它有两个核心步骤：

Step 1 — 预测 (Predict)：根据系统运动模型预测下一时刻的状态和不确定度：

\hat{x}_{k|k-1} = F \cdot \hat{x}_{k-1|k-1} + B \cdot u_k

P_{k|k-1} = F \cdot P_{k-1|k-1} \cdot F^T + Q

其中 $F$ 是状态转移矩阵， $P$ 是估计不确定度的协方差， $Q$ 是过程噪声协方差。

Step 2 — 更新 (Update)：用新观测数据修正预测值：

K_k = P_{k|k-1} \cdot H^T \cdot (H \cdot P_{k|k-1} \cdot H^T + R)^{-1}

\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k \cdot (z_k - H \cdot \hat{x}_{k|k-1})

其中 $K_k$ 是卡尔曼增益 (Kalman Gain)，决定了观测与预测之间的信任权重。

import numpy as np

class KalmanFilter1D:
    """一维卡尔曼滤波器：融合位置估计"""
    def __init__(self, process_var, measure_var, est_init):
        self.Q = process_var    # 过程噪声方差（运动模型不确定性）
        self.R = measure_var    # 测量噪声方差（传感器精度）
        self.x = est_init       # 状态估计
        self.P = 1.0            # 估计不确定度

    def update(self, measurement):
        """预测 + 更新"""
        # Predict
        self.P = self.P + self.Q

        # Update
        K = self.P / (self.P + self.R)   # 卡尔曼增益
        self.x = self.x + K * (measurement - self.x)
        self.P = (1 - K) * self.P
        return self.x

# 示例：融合相机（高噪声）和激光雷达（低噪声）的距离测量
kf = KalmanFilter1D(process_var=0.01, measure_var=0.1, est_init=0.0)

# 模拟 10 个时刻的传感器读数
camera_readings = [1.05, 0.98, 1.02, 0.99, 1.03, 1.01, 0.97, 1.04, 1.00, 1.02]
lidar_readings  = [1.001, 1.002, 0.999, 1.000, 1.001, 1.002, 0.998, 1.001, 1.000, 1.001]

for cam, lidar in zip(camera_readings, lidar_readings):
    fused = kf.update(lidar)  # 用高精度传感器更新
    print(f"相机: {cam:.3f}, 激光雷达: {lidar:.3f}, 融合估计: {fused:.4f}")

扩展卡尔曼滤波 (EKF)

标准卡尔曼滤波假设系统是线性的。但实际机器人运动（如转弯、旋转）往往是非线性的。扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter, EKF) 通过对非线性模型做一阶泰勒展开（雅可比矩阵线性化），将问题转化为近似的线性问题：

F_k = \left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{\hat{x}_{k-1|k-1}}

EKF 广泛应用于 SLAM (Simultaneous Localization and Mapping)、GPS/IMU 融合导航等场景。

💡 多传感器融合策略：相机提供丰富的纹理和语义信息但深度精度差；激光雷达 (LiDAR) 提供精确的 3D 点云但缺乏颜色；IMU 提供高频运动估计但存在累积漂移。三者互补——相机+LiDAR 用于建图定位，IMU 填充高频运动间隙。

2025–2026 最新进展

神经辐射场与 3D 高斯溅射 (NeRF & 3DGS)

NeRF (Neural Radiance Field) 和 3D Gaussian Splatting (3DGS) 将 3D 重建从传统几何方法推进到了神经表征时代。2024–2025 年间，3DGS 因其实时渲染能力（100+ FPS）成为机器人仿真环境构建的热门方案，被广泛用于训练数据生成和 Sim-to-Real 迁移。

基础模型驱动的 3D 感知

SAM (Segment Anything Model) 的 3D 扩展版本（如 SAM3D、OpenScene）实现了零样本 3D 场景理解——无需针对新场景重新训练即可分割和识别 3D 点云中的物体。这大幅降低了工业部署的定制化成本。

端到端视觉运动策略

受 Vision-Language-Action (VLA) 模型（如 Google RT-2、Octo、OpenVLA）驱动，2025 年出现了从RGB 图像直接到机器人动作的端到端策略，绕过了传统”感知→规划→控制”的分步管线。但这些方法在精确位姿控制方面仍不及经典几何方法。

ROS2 的工业普及

ROS2 在 2025 年已成为新工业机器人项目的默认选择。DDS 中间件的 QoS 保障使其满足工业实时性要求，Apollo、Autoliv 等公司已在量产系统中采用。ROS2 Jazzy Jalisco（2024 LTS）和 2025 年的 Rolling 版本进一步强化了对实时以太网 (EtherCAT) 的支持。

实践要点

标定是第一性原理：所有 3D 视觉算法的精度上限取决于标定质量。工业场景建议每 3-6 个月重新标定一次，更换镜头或相机后必须立即重标。

手眼标定 (Hand-Eye Calibration)：当相机安装在机械臂上（眼在手上, Eye-in-Hand）时，需要额外标定相机与机械臂末端的固定变换关系。OpenCV 的 cv2.calibrateHandEye() 提供了完整接口。

深度图的有效范围：结构光相机的有效深度通常在 0.5–5 m，超出范围深度值为 0 或噪声极大。点云生成时务必过滤无效点。

TF 树的频率：TF 广播频率建议不低于 30 Hz，否则下游节点可能查询到过时的变换。使用 tf2_ros.TransformListener 而非手动管理变换缓存。

单位统一：工业代码中最常见的 bug 是单位混淆——深度图以毫米为单位，但很多算法要求米。务必在数据进入算法前统一转换单位。

术语表

术语	英文	释义
针孔模型	Pinhole Model	将相机简化为理想针孔的成像模型
内参矩阵	Intrinsic Matrix (K)	描述相机内部光学特性的 3×3 矩阵（焦距、主点）
外参	Extrinsic Parameters	相机在世界坐标系中的旋转 R 和平移 t
焦距	Focal Length ( $f_x, f_y$ )	以像素为单位的相机光学焦距
主点	Principal Point ( $c_x, c_y$ )	光轴与像平面的交点
径向畸变	Radial Distortion ( $k_1,k_2,k_3$ )	镜头弯曲导致的直线变弯
切向畸变	Tangential Distortion ( $p_1,p_2$ )	镜头与传感器不平行导致的偏移
张正友标定法	Zhang’s Method	使用棋盘格的平面标定方法
PnP	Perspective-n-Point	已知 3D 点与 2D 投影求位姿
单应性矩阵	Homography Matrix (H)	平面到平面的 3×3 投影变换矩阵
深度图	Depth Map	每个像素存储深度值的图像
点云	Point Cloud	3D 点的集合，通常为 (x,y,z) + 可选颜色
结构光	Structured Light	投射已知图案，根据变形推算深度
飞行时间	Time of Flight (ToF)	测量光脉冲往返时间计算距离
视差	Disparity	立体视觉中同一点在左右图的像素差
齐次变换矩阵	Homogeneous Transform Matrix (T)	统一表示旋转和平移的 4×4 矩阵
卡尔曼滤波	Kalman Filter (KF)	线性高斯系统的最优状态估计器
扩展卡尔曼滤波	Extended Kalman Filter (EKF)	通过雅可比线性化处理非线性系统的 KF
卡尔曼增益	Kalman Gain (K)	观测与预测之间的信任权重
TF 变换树	Transform Tree	ROS 中管理多坐标系间变换关系的数据结构
DDS	Data Distribution Service	ROS2 使用的分布式发布/订阅中间件标准
手眼标定	Hand-Eye Calibration	标定相机与机械臂末端坐标系关系
SLAM	Simultaneous Localization and Mapping	同步定位与建图
NeRF	Neural Radiance Field	用神经网络表征 3D 场景的辐射场方法
3DGS	3D Gaussian Splatting	用 3D 高斯椭球体表征场景的可实时渲染方法