运动规划概览

运动规划（Motion Planning）是机器人学中的核心问题之一：给定机器人的初始状态和目标状态，计算出一条满足各种约束条件（无碰撞、运动学可行、动力学可行、关节限制等）的运动轨迹。

运动规划广泛应用于移动机器人导航、机械臂操作和自动驾驶等领域。

运动规划的核心概念

配置空间（Configuration Space）

配置空间（C-space）是运动规划的基础概念。它将机器人的所有可能配置（即关节角度的组合）映射到一个高维空间中：

C-free：无碰撞的配置空间区域，即机器人不与环境发生碰撞的配置集合。
C-obstacle：会导致碰撞的配置空间区域。

运动规划的目标就是在 C-free 中找到一条从起始配置到目标配置的路径。

对于自由度较低的机械臂，配置空间维度等于关节数（如 6 自由度机械臂的 C-space 是 6 维的）。对于移动机器人，配置空间通常是 3 维的（x, y, θ）。

路径与轨迹

路径（Path）：配置空间中从起点到终点的一系列连续配置序列，不含时间信息。
轨迹（Trajectory）：带有时间参数的路径，即每个配置点都有对应的时间戳和速度/加速度信息。

运动规划通常先生成路径，再通过时间参数化（Time Parameterization）将路径转换为可执行的轨迹。

主要规划算法

基于采样的规划（Sampling-based Planning）

基于采样的规划器通过在配置空间中随机采样来构建路径，适合高维空间：

RRT（Rapidly-exploring Random Tree）：从起点开始，不断向随机采样的配置方向扩展树，直到连接到目标。
RRT*：RRT 的优化版本，保证渐近最优性（asymptotic optimality）。
PRM（Probabilistic Roadmap）：在配置空间中预先构建一个路线图，然后在该图上搜索最短路径。适合多次查询的场景。

OMPL（Open Motion Planning Library）是 ROS 2 / MoveIt 2 中最常用的基于采样的规划库，提供了 RRT、RRT*、PRM、EST、SBL 等多种算法实现。

基于搜索的规划（Search-based Planning）

基于搜索的规划器在离散化的网格上进行图搜索：

A*：启发式搜索算法，在栅格代价地图上寻找最短路径。Nav2 的全局规划器默认使用 A* 变体。
Dijkstra：无启发式的最短路径搜索。
D*/D* Lite：增量式搜索算法，适用于动态环境中的重规划。

基于优化的规划（Optimization-based Planning）

基于优化的规划器通过最小化一个目标函数（包含路径长度、平滑度、避障距离等）来优化轨迹：

CHOMP（Covariant Hamiltonian Optimization for Motion Planning）：通过协变梯度优化将初始路径（如直线插值）优化为无碰撞路径。
STOMP（Stochastic Trajectory Optimization for Motion Planning）：使用无梯度的随机优化方法，不需要显式计算梯度。
TrajOpt（Trajectory Optimization）：基于顺序凸优化的方法。
Tesseract / OMPL optimizations：结合采样与优化的混合方法。

特殊用途规划器

Pilz 工业运动规划器：基于预定义的轨迹模板（如 PTP、LIN、CIRC）进行确定性规划，适合工业场景中对可重复性要求较高的应用。
TRAC-IK：一种高效的逆运动学求解器，同时使用数值和解析方法。

运动规划在 ROS 2 中的应用

MoveIt 2 中的运动规划

MoveIt 2 通过插件化架构支持多种规划算法：

Planning Pipeline:
  1. 接收运动规划请求（目标位姿 + 约束）
  2. 运动规划器（Motion Planner）生成路径
  3. 轨迹处理（平滑 + 时间参数化）
  4. 碰撞检测验证
  5. 通过动作接口执行轨迹

常见的规划器插件包括：

ompl_interface/OMPLPlanner：基于 OMPL 的采样规划
pilz_industrial_motion_planner/CommandPlanner：Pilz 确定性规划
stomp_moveit/StompPlanner：STOMP 优化规划
chomp_interface/CHOMPPlanner：CHOMP 优化规划

详见 MoveIt 2 运动规划概念。

Nav2 中的运动规划

Nav2 的运动规划分为两级：

全局规划：在代价地图上使用 A* 或 Navfn 规划全局路径。
局部规划/控制：使用 DWB、TEB、MPPI 等算法生成局部速度命令，跟随全局路径并避开动态障碍物。

详见 Nav2 核心概念。

约束感知规划

现代运动规划系统支持在规划过程中考虑各种约束：

位置/朝向约束：限制末端执行器在特定区域内或保持特定朝向。
关节限制：遵守关节的角度、速度和加速度限制。
碰撞约束：避免与环境和自身的碰撞。
运动学约束：如保持末端执行器在笛卡尔空间中的直线运动。

实时性考虑

对于需要高实时性的应用（如工业机器人的周期性任务），运动规划的执行时间至关重要。相关技术包括：

预计算和缓存常用轨迹。
使用 Pilz 等确定性规划器以减少计算不确定性。
利用实时操作系统（RTOS）保证调度确定性。

有关实时编程的更多信息，请参见实时编程。